─ 10 ─ ─ ─
1
数の問題 次の問いに答えなさい。⑴ 連続する5つの整数の和が 1600 であるとき，この5つのうちの最大の整数を求めなさい。
〔 〕
⑵ 一の位の数が十の位の数より5大きい2桁の自然数がある。一の位の数と十の位の数を入れかえた数は， もとの数の2倍より 18 大きい。もとの自然数を求めなさい。
〔 〕
2
代金や個数の問題 次の問いに答えなさい。⑴ 定価が1束 350 円の花束を 400 束売り出したが，売れゆきがよくないので，途中から1束 280 円に値下げし たところ全部売れた。花束の総売上高は 116200 円であった。はじめに 350 円で売った花束の数を求めなさい。
〔 〕
⑵ みかんを 12 個買うつもりで果物屋に行ったが，持っていたお金では 130 円不足するので，9 個買うことに したら 50 円余った。みかん1個は何円ですか。
〔 〕
3
年齢・平均・図形の問題 次の問いに答えなさい。⑴ 現在，子は 12 歳，父は 40 歳である。父の年齢が子の年齢の5倍であるのはいまから何年後または，何年 前ですか。
〔 〕
⑵ あるクラスの 40 人のテストの平均点は 65.6 点，そのうち男子の平均点は 67.5 点，女子の平均点は 63.5 点 であった。男子の生徒数を求めなさい。
〔 〕
⑶ 右の図の長方形 ABCD の辺 AD 上を，AからDまで秒速2cm で動く点P がある。PがAを出発してからx秒後の三角形 ABP の面積が 108 cm2であ るとき，x の値を求めなさい。
〔 〕
D
C
A P→
B 18cm
27cm
3 方程式の利用
冬期テキスト数学発展編_本冊.indb 10 16/08/20 9:07
─ ─ ─ 11 ─
4
速さの問題 次の問いに答えなさい。⑴ 兄は分速 80 m で家を出発した。兄が出発してから5分後に，弟は分速 180 m の自転車で兄を追いかけた。 弟が兄に追いつくのは弟が出発してから何分後ですか。また，それは家から何 m の地点ですか。
時間〔 〕 地点〔 〕
⑵ A地点からB地点までは9km ある。A地点から途中の公園までは時速4km，公園からB地点までは時 速5km で歩いたところ，全部で1時間 57 分かかった。A地点から公園までの道のりを求めなさい。
〔 〕
5
割合の問題 次の問いに答えなさい。⑴ 1個の定価が同じりんごを，定価の 12 ％引きで 20 個買って，2640 円払った。このりんご1個の定価は何 円ですか。
〔 〕
⑵ 8％の食塩水 300 g に3％の食塩水を混ぜて7％の食塩水を作りたい。3 ％の食塩水を何 g 混ぜればよい ですか。
〔 〕
6
比に関する問題 ある試験の合格者数と受験者数の比は 13：18 であった。不合格者数が 75 人のとき，合格 者数を求めなさい。〔 〕
7
規則性の問題 1辺が1cm の立方体のブロックを，右の図のよう に積み重ねて，1 番目，2 番目，3 番目，……と順に立体を作っていく。 このとき，次の問いに答えなさい。⑴ n番目の立体のブロックの個数は全部で何個になりますか。n を 使って表しなさい。
〔 〕
⑵ n番目の立体のいちばん下の段のブロックの個数は何個になりますか。n を使って表しなさい。
〔 〕
⑶ いちばん下の段のブロックの個数が 25 個のとき，この立体のブロックの個数は全部で何個になりますか。
〔 〕
番目 番目
番目
冬期テキスト数学発展編_本冊.indb 11 16/08/20 9:07
─ 12 ─ ─ ─
1
講堂の長いすに生徒をかけさせるのに，1 脚に3人ずつかけさせるとちょうど 21 脚不足する。また，1 脚に 5人ずつかけさせると，1 脚は2人ですみ，そのほかに2脚余る。このとき，生徒は何人いるか求めなさい。〔 〕
2
図書部員で図書のラベルはりをすることになった。部員数は1年生は2年生より6人多く，3 年生は2年生 より4人少ない。また，1 人が1日ではることのできる冊数は，2 年生と3年生は同じで，1 年生はその半分 である。1 年生だけで全部ラベルはりをすると，はり終わるのにちょうど8日かかり，2 年生だけではちょう ど5日かかる。3 年生の部員は何人ですか。
〔 〕
3
右の図のように，高さ 8 cm の平行四辺形 ABCD を，辺 BC 上の点Eと辺 AD 上 の点Fを結ぶ直線 EF を折り目として頂点Dが頂点Aに重なるように折り返したと ころ，頂点Cは辺 BC 上の点Gにきた。このとき，三角形ABG と四角形 AGEF の 面積の比が 3：4 になった。AF=4 cm のとき，GE の長さを求めなさい。
〔 〕
4
半径rm の円周上を一定の速さで回っている点Pがある。同じ円周上を2点 Q，R が，Q はPと同じ向きに， R はPと反対向きに回っている。Q は5分ごとにPを追いこし，R は4分ごとにPと出会う。次の問いに答え なさい。ただし，2 点 Q，R の速さは同じで，分速 36 m である。⑴ 点Pの速さは分速何 m ですか。
〔 〕
⑵ r の値を ∏ を使った式で求めなさい。ただし，円周率は ∏ とする。
〔 〕
5
2％の食塩水xg と7％の食塩水 200 g を混ぜ合わせる予定だったが，間違えて，混ぜ合わせる量を逆にし てしまったので，できた食塩水の濃度は，予定していた濃度の半分であった。xの値を求めなさい。また，予 定していた濃度は何％か求めなさい。
x〔 〕
濃度〔 〕
A 4cm F D
B GE C 8cm
冬期テキスト数学発展編_本冊.indb 12 16/08/20 9:07
─ ─ ─ 13 ─
6
ある人が電車の線路にそった道を時速4km で歩いている。6 分ごとに電車に追い抜かれ，5 分 15 秒ごとに 前から来る電車とすれ違うとき，電車の速さは時速何 km か求めなさい。ただし，電車は等間隔で運転されて いるものとし，電車の長さは考えないものとする。
〔 〕
7
ある中学校の1年生全員に，社会科見学での2つのコース A，B について希望調査を実施した。その結果A とBの希望者数の比は 5：8 であった。その後，ふたたび同じ調査をしたところ，A の希望者のうち6人がB に希望を変更したので，A とBの希望者数の比が 4：7 になったという。この中学校の1年生の人数を求めな さい。〔 〕
8
3時から4時までの1時間に動く時計の長針と短針の位置関係について，次の問いに答えなさい。⑴ 3時 30 分のとき，長針と短針のつくる角の大きさを求めなさい。
〔 〕
⑵ 長針と短針のつくる角の大きさが 180° のとき，時刻は3時何分ですか。
〔 〕
9
ある有料道路にはいくつかのゲート(改札口)を備えた料金所がある。この料金所には，5 秒間に1台の割合 で車が到着する。あるとき，この料金所にたくさんの車がたまってしまった。そこで3か所使っていたゲート を1か所増やしたところ，30 分で車の行列は解消した。そこでゲートの数をもとの3か所にもどしたら，今 度は 20 分で最初と同じ台数だけ車がたまった。どのゲートも1分間に処理する車の台数は等しいとして，次 の問いに答えなさい。ただし，答えが仮分数のときは帯分数で答えなさい。⑴ 1か所のゲートが1分間に処理する車の台数を求めなさい。
〔 〕
⑵ 最初にたまっていた車は何台でしたか。
〔 〕
10
分数方程式 次の方程式を解きなさい。※分母に文字式をふくむ方程式を「分数方程式」という。⑴ x-34 =2 ⑵ 2x+1x+5 =-4 ⑶ 4x-75x-6=23
〔 〕 〔 〕 〔 〕
12
6 1 11
5 7
2 10
4 8
3 9
冬期テキスト数学発展編_本冊.indb 13 16/08/20 9:07
